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    记符号
    n
    k=1
    ak=a1+a2+a3+…+    an（n∈N*），若f(t)=sin(
    π
    4
    t)    ，则
    8
    k=1
    f(k)=0    ．若f(t)=sin(
    π
    6
    t)    ，则
    2010
    k=1
    f(k)=
    2+
    		3
    2+
    		3
    ．
    分析：可根据f(t)=sin(
    π
    6
    t)    ，判断g（k）=
    2010
    k=1
    f(k)    为周期函数，从而可求得其值．
    解答：解：∵f(t)=sin(
    π
    4
    t)    ，
    ∴f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
    f（13）+f（14）+…+f（24）=0，
    …
    ∴g（k）=
    2010
    k=1
    f(k)    为周期为12周期函数，而2010=12×167+6，∴
    2010
    k=1
    f(k)    =f（1）+f（2）+…+f（6）=2+
    		3
    ．
    故答案为：2+
    		3
    ．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，着重考查学生的细心与对函数周期性的理解与应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记符号
    n






    k=1
    ak=a1+a2+a3+…+    an（n∈N*），若f(t)=sin(
    π
    4
    t)    ，则
    8






    k=1
    f(k)=0    ．若f(t)=sin(
    π
    6
    t)    ，则
    2010






    k=1
    f(k)=    ______．

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