Question

已知f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2，则f(x)=

 

．

Answer 1

分析：根据函数解析式，需要利用(x+

1

x

)2与x2+

1

x2

的关系进行转化，再求出x+

1

x

的范围，再用x去代替．

解答：解：由题意知，f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2=(x+

1

x

)2-（x+

1

x

）-4，
∵x+

1

x

≥2或x+

1

x

≤-2，
∴f（x）=x²-x-4（x≤-2或x≥2）
故答案为：x²-x-4（x≤-2或x≥2）．

点评：本题考查了利用拼凑法求函数的解析式，即把函数解析式转化为关于一个整体的式子，注意求出整体的范围，即是所求函数的定义域，考查了分析问题和解决问题的能力．