Question

设集合A={x||x-a|＜2}、B={x|

2x-1

x+2

＜1}，全集为R．
（1）当a=1时，求：?_RA∪?_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=1时，A={x||x-1|＜2}，解绝对值不等式化简集合A，解分式不等式化简B，最后求出：C_RA∪C_RB；
（2）题目中条件：“A⊆B”说明集合A是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a的取值范围．

解答：解：（1）当a=1时，A={x||x-1|＜2}，
A={x|-1＜x＜3}
∵

2x-1

x+2

-

x+2

x+2

＜0

x-3

x+2

＜0
∴B={x|-2＜x＜3}（3分）
A∩B={x|-1＜x＜3}C_RA∪C_RB=C_R（A∩B）={x|x≥3或x≤-1}（6分）
（2）A={x|a-2＜x＜a+2}
B={x|-2＜x＜3}

a-2≥-2 a+2≤3

∴0≤a≤1（12分）
∴实数a的取值范围0≤a≤1．

点评：本题属于以不等式为依托，求集合的补集、并集以及子集的基础题，也是高考常会考的题型．