Question

已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

C
分析：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围
解答：函数f（x）=|2x-1|-1+a=
要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当时，令2x-2+a=0，可得，∴，∴a≤1
当时，令-2x+a=0，可得，∴，∴a＜1
综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．
点评：本题重点考查函数的零点，考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是将函数写出分段函数的形式．