[题目]已知直线:交双曲线:于.两点.过作直线的垂线交双曲线于点．若.则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

联立直线xy和双曲线方程可得A，B的坐标，以及|AB|，直角三角形的性质可得|AC||AB|，设出直线AC的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理可得C的横坐标，由弦长公式，化简计算可得a＝b，进而得到所求离心率．

联立直线xy和双曲线方程可得

x2，y2，

可设A（，），

可得|AB|＝2|OA|，

在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，

可得|AC||AB|，

设直线AC的方程为yx，

代入双曲线方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，

可得xC，

即有|xC﹣xA|＝||

，

可得|AC|＝2，

即为a2+b2＝|b2﹣3a2|，

可得a＝b，e．

故选：A．

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（Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：

（i）在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

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