Question

【题目】如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，在△ADC中，分析角边关系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，据此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．

根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，

则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，

在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，

则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，

则有，变形可得BC，

在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，

则AB2＝AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB＝9，

则AB＝3；

故选：C．