【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的方程为
.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程和直线
的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为
,设曲线
与直线
的交于点
和点
,曲线
与直线
的交于点
和点
,求
的面积.
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【题目】如图,在以为顶点,母线长为
的圆锥中,底面圆
的直径
长为2,
是圆
所在平面内一点,且
是圆
的切线,连接
交圆
于点
,连接
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若是
的中点,连接
,
,当二面角
的大小为
时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】(1)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(3)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(4)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
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【题目】如图,为了测量某湿地两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点
.从
点测得
,从
点测得
,
,从
点测得
.若测得
,
(单位:百米),则
两点的距离为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知正三棱锥每个顶点都在球
的球面上,球心
在正三棱锥的内部.球的半径为
,且
.若过
作球
的截面,所得圆周长的最大值是
,则该三棱锥的侧面积为_______.
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【题目】为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,
,
,
,
,
,到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与
两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件
发生的概率.
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【题目】已知集合.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合
中的元素都是周期函数;②集合
中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求
的充要条件,并给出证明.
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【题目】过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )
A.(x+)2+(y+
)2=
B.(x﹣
)2+(y﹣
)2=
C.(x﹣)2+(y+
)2=
D.(x+
)2+(y﹣
)2=
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