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    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为              （   ）

    A．B．C．D．

    D

    解析考点：直线与平面所成的角．
    专题：计算题．
    解答：解：设正方形边长为a，则S△AEF=×EF×=，
    S△AA1F=×a× a=a2，
    令点A1到面AEF的距离为h，
    因为点E到面AA1F的距离d=a，则
    四棱锥A-BEF的体积V=S△AEFh=S△AA1Fd
    所以h=，所以AA1与平面AEF所成角的正弦值为．
    所以AA1与平面AEF所成角的余弦值为．
    点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，也可以建立适当的空间坐标系，将空间直线与平面的夹角问题转化为向量的夹角问题是解答本题的关键．

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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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