Question

18．为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：

罚款金额x（单位：元）	0	5	10	15	20
会继续乱扔垃圾的人数y	80	50	40	20	10

（Ⅰ）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程$\hat y=bx+a$，其中b=-3.4，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？
（Ⅱ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．

Answer 1

分析 （I）利用最小二乘法，分别计算两组数据的平均数，代入a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，求出a值，可得回归方程，进而可分析罚款金额的预报值．
（Ⅱ）确定从5种金额中随机抽取2种，可得总的抽选方法，满足金额之和不低于25元的有4种，即可求得概率；

解答 解：（Ⅰ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（0+5+10+15+20）=10，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（80+50+40+20+10）=40，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=40+3.4×10=74，
∴$\hat{y}=-3.4x+74$，
要使乱扔垃圾者不超过20%，则$\hat{y}≤40$，
解得：x≥10，
即要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是10元；
（Ⅱ）设“两种金额之和不低于25元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有${C}_{5}^{2}$=10种，
满足金额之和不低于25元的有4种，故所求概率为P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，考查回归直线的求法，考查学生的计算能力，属于中档题