Question

（2007•崇文区二模）设a＞0，解关于x的不等式

ax

x-1

＜1．

Answer 1

分析：有不等式可得

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．分（1）当a=1时、（2）当a＞1时、
（3）当0＜a＜1时三种情况，分别求得不等式的解集，综合可得结论．

解答：解：∵

ax

x-1

＜1，∴

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．…（6分）
讨论：（1）当a=1时，解得x＜1．…（8分）
（2）当a＞1时，解得-

1

a-1

＜x＜1．…（10分）
（3）当0＜a＜1时，x＞

1

1-a

，或x＜1．…（12分）
综上所解，所求的解为当a=1时，解集为{x|x＜1}； 当a＞1时，解集为{x|-

1

a-1

＜x＜1}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞

1

1-a

或x＜1}．…（13分）

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．