Question

2．已知a＞0，对于0≤r≤8，r∈N^*，式子（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r能化为关于a的整数指数幂的情形有几种．

Answer 1

分析 由（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r=${a}^{\frac{16-3r}{4}}$，对于0≤r≤8，r∈N^*，取值即可判断出．

解答 解：（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r=${a}^{\frac{8-r}{2}}$$•{a}^{-\frac{r}{4}}$=${a}^{\frac{16-3r}{4}}$，
因此当r=0，4，8时，上式分别为：a⁴，a，a^-2．
因此能化为关于a的整数指数幂的情形有3种．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．