Question

17．函数y=$\frac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}+1}$的值域是（　　）

• A． {y|-3＜y≤1}
• B． {y|y≥1}
• C． {y|-3≤y＜1}
• D． {y|y≤-3}

Answer 1

分析 先将原函数变成$y=1-\frac{4}{{x}^{2}+1}$，根据x²+1≥1，便可求出$\frac{1}{{x}^{2}+1}$的范围，从而求出y的范围，即求出原函数的值域．

解答 解：$y=\frac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}+1}=\frac{{x}^{2}+1-4}{{x}^{2}+1}=1-\frac{4}{{x}^{2}+1}$；
∵x²+1≥1；
∴$0＜\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$；
∴-3≤y＜1；
∴原函数的值域为：{y|-3≤y＜1}．
故选C．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法求函数值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法．