使等式$\sqrt{}$=(3-a)$\sqrt{a+3}$成立的实数a的取值范围是[-3.3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．使等式$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立的实数a的取值范围是[-3，3]．

分析由于$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答解：∵$\sqrt{（a-3）（{a}^{2}-9）}$=$\sqrt{（a-3）^{2}（a+3）}$=|a-3|$\sqrt{a+3}$=（3-a）$\sqrt{a+3}$成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+3≥0}\\{3-a≥0}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤3．
∴实数a的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

点评本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}]$

B．

$[\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}]$

C．

$[\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}]$

D．

$[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$

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17．函数y=$\frac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}+1}$的值域是（　　）

A．

{y|-3＜y≤1}

B．

{y|y≥1}

C．

{y|-3≤y＜1}

D．

{y|y≤-3}

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