Question

2．数列（a_n}的通项公式a_n=$\frac{n+2}{n}$，若a₁•a₂•a₃•…•a_n＞36成立．则n的最小值为7．

Answer 1

分析 首先，利用已知条件，进行展开，然后，求解关于n的不等式，确定其最小值．

解答 解：∵a₁•a₂•a₃•…•a_n=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{n}{n-2}$×$\frac{n+1}{n-1}$×$\frac{n+2}{n}$
=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）＞36，
∴（n+1）（n+2）＞72，
∴n≥7，
∴n的最小值为7．
股答案为：7．

点评 本题重点考查了数列的基本概念、数列的处理思路和方法等知识，属于中档题．