Question

14．解不等式：-3x²+3x+10＜0．

Answer 1

分析 把不等式化为一元二次不等式的一般形式，利用判别式△求出对应方程的实数根，从而求出该不等式的解集．

解答 解：不等式-3x²+3x+10＜0可化为3x²-3x-10＞0，
∵△=（-3）²-4×3×（-10）=129＞0，
∴对应方程3x²-3x-10=0有两个实数根为
x₁=$\frac{3-\sqrt{129}}{6}$，x₂=$\frac{3+\sqrt{129}}{6}$，且x₁＜x₂；
∴原不等式的解集为{x|x＜$\frac{3-\sqrt{129}}{6}$或x＞$\frac{3+\sqrt{129}}{6}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了判别式的应用问题，是基础题目．