Question

5．直线2x+y-1=0的倾斜角为θ．则sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据直线斜率求出α的正切值，然后将

解答 解：由直线2x+y-1=0方程，得直线2x+y-1=0的斜率k=-2，
∴tanθ=-2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-2cosθ}\\{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
所以sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用．