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    15．（1）若f（x）=（m-1）x2+mx+3（x∈R）是偶函数，求f（x）的单调递增区间．
      （2）若f（x）=（m2+2m-3）x2+mx+m+3（x∈R）是奇函数，求m值．

    分析 （1）由偶函数的图象关于y轴对称，求得m=0，再由二次函数的单调性质，即可得到；
    （2）利用奇函数的性质f（0）=0即可求得m值．

    解答 解：（1）函数f（x）=（m-1）x2+mx+3是偶函数，
    则对称轴为y轴，即有m=0，
    f（x）=-x2+3，f（x）的单调递增区间是（-∞，0]．
    （2）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
    则f（0）=-f（0），即f（0）=0，所以m+3=0，
    所以m=-3．

    点评 本题考查函数的奇偶性的判断和运用，函数的单调性及判断，属于基础题．

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