Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≥0）}\\{\frac{1}{x+1}，（-1＜x＜0）}\end{array}\right.$，则f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥1}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，分别代入函数的表达式即可．

解答 解：①若-1＜x-1＜0即0＜x＜1时：
f（x-1）=$\frac{1}{x-1+1}$=$\frac{1}{x}$，
②若x-1≥0即x≥1时：
f（x-1）=x-1+1=x，
∴f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥1}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥1}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．