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    已知
    OA
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    OB
    =(cos
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    )    ，其中x∈R，定义函数f(x)=
    OA
    •
    OB

    （1）求函数f（x）图象的对称中心的横坐标
    （2）若x∈(0，
    π
    3
    ]    ，求函数f（x）的值域．
    分析：（1）根据所给的向量的坐标，表示出两个向量的数量积的运算，根据三角函数的恒等变形，整理出最简形式，使得函数中对应的角等于正弦函数的对称中心的横标，得到结果．
    （2）根据所给的变量x的值，依次写出函数的角度对应的区间，根据正弦曲线写出正弦函数的结果．
    解答：解：∵
    OA
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    OB
    =(cos
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    )
    f(x)=
    OA
    •
    OB
    =sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos
    x
    3
    cos
    x
    3

    =sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2

    （1）
    3kπ
    2
    +
    π
    3
    =kπ    ，
    ∴x=
    3kπ
    2
    -
    π
    2
    ，（k∈z）
    ∴f（x）图象的对称中心是（
    3kπ
    2
    -
    π
    2
    ，
    		3
    2
    ）
    （2）∵x∈(0，
    π
    3
    ]    ，
    ∴
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9

    ∴
    		3
    2
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）≤1
    ∴f（x）d的值域是（
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]
    点评：本题考查三角函数的恒等变换，本题解题的关键是对函数式进行整理，只有整理正确函数式，后面的关于正弦函数的性质的运算才能有正确结果．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为原点，向量
    OA
    =（3cosx，3sinx），
    OB
    =（3cosx，sinx），
    OC
    =（2，0），x∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）求证：（
    OA
    -
    OB
    ）⊥
    OC
    ；
    （2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |2．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），|
    OC
    |=1    ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）若x=
    3
    4
    π    ，设点D为线段OA上的动点，求|
    OC
    +
    OD
    |    的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，向量
    m
    =
    BC
    ，
    n
    =(1-cosx，sinx-2cosx)    ，求
    m
    •
    n
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知
    OA
    =（1，sinx-1），
    OB
    =（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=
    OA
    •
    OB
    （x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求函数y=f（x）在x∈[-
    π
    2
    ，0]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普宁市模拟）已知：
    OA
    =(1，sinx-1)，
    OB
    =(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．（x∈R）
    求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）函数f（x）的单调递增区间．

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