Question

（本小题满分13分）
已知的顶点A、B在椭圆
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
（Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为
由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。
                              ………2分

 
又的距离。
     ………5分
（Ⅱ）设AB所在直线的方程为
由
因为A，B两点在椭圆上，所以

即                        ………7分
设A，B两点坐标分别为，则

且             ………8分

   9分
又的距离，
即                                          

边最长。（显然）     …12分
所以，AB所在直线的方程为 

略