Question

sinx=

1

3

是x=arcsin

1

3

的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

Answer 1

分析：根据反三角函数的定义可以判断出．因为反正弦函数的值域为arcsinx∈(-

π

2

，

π

2

)，说明题中的必要条件成立，而不具有充分性，故可得正确答案．

解答：解：若sinx=

1

3

成立，可得x=(π± arcsin

1

3

) +2kπ  k∈Z
说明x=arcsin

1

3

是其中的一个角，不一定刚好x=arcsin

1

3

，充分性质不一定成立
反之如果x=arcsin

1

3

成立，则sinx=sin(arcsin

1

3

)=

1

3

成立，必要性成立
故选B

点评：本题以反三角函数为载体，考查了必要条件和充分条件的判断问题，属于基础题．牢记反三角函数的定义域与值域，准确地运用相应知识解题，是本小题的关键．