Question

（2013•牡丹江一模）已知P₁、P₂、…、P₂₀₁₃是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标依次为x₁、x₂、…、x₂₀₁₃，F是抛物线的焦点，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₃=10，则|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₃F|=

2023

．

Answer 1

分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线为x=-1，
∴根据抛物线的定义，P_i（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于P_i到准线的距离，即|P_iF|=x_i+1，
可得|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₃F|=（x₁+1）+（x₂+1）+…+（x₂₀₁₃+1）=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₃）+2013，
∵x₁+x₂+…+x₂₀₁₃=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₃F|=10+2013=2023．
故答案为：2023

点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．