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    某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束．因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元．

    (1)组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少?

    (2)用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望．

    解：(1)由题意可知，每场比赛的门票收入构成等差数列{}，其中=30，=10，

          S

          令S180，即≥180，

          解得≥4或，≤－9(舍)

          ∴或5

          若=4，则需打四场比赛，某队必须第四场胜，且前三场胜两场．

          若=5，则需打五场比赛，某队必须第五场胜，且前四场胜两场．

          ∴所求的概率为P=2

          ∴门票收入不少于180万元的概率为．

          (2)由题意知的可能取值是120，180，250

          ∴P(=120)=2

          P(=180)=2

          P(=250)=

          ∴随机变量的分布列为：

     

     120

     180

    250

      P

     

     

    ∴E=．

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    问：（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
    （2）用ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求ξ的数学期望？

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