Question

17．已知动点P在双曲线x²-y²=1上，定点A（m，0）（m＞0），求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标．

Answer 1

分析 设P的坐标，可得|PA|，利用配方法，分类讨论，即可求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标．

解答 解：设P（x，y），则
|PA|=$\sqrt{（x-m）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2（x-\frac{m}{2}）^{2}+\frac{{m}^{2}}{2}-1}$，
∴0＜m＜2时，x=$\frac{m}{2}$，|PA|的最小值为$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{2}-1}$；
m≥2时，x=1，|PA|的最小值为m-1．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．