Question

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

(1)∵函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－(x²－2x)，
∴g(x)＝－x²＋2x，x∈R.
∴原不等式可化为2x²－|x－1|≤0.
上面的不等式等价于   ①或②
由①得－1≤x≤，而②无解．
∴原不等式的解集为.
(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化为c≤2x²－|x－1|.
令函数F(x)＝
当x≥1时，F(x)_min＝2；
当x＜1时，F(x)_min＝F＝－.
综上，可得函数F(x)的最小值为－，
所以实数c的取值范围是.