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    在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

    1×2＝(1×2×3－0×1×2)

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

    类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

    答案：1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)
    解析：


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
    1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3）
    …
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
    相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

    其结果为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n    （n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
    k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），．．
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)
    （1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
    （2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第12期　总第168期 人教课标版(A必修5) 题型：022

    在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学想到了如下方法：先改写第k项，k(k＋1)＝[k(k＋1)·(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得：

    1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]．

    上述等式相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)·(n＋2)．

    类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形

    式为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=数学公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=数学公式（1×2×3-0×1×2），
    2×3=数学公式（2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=数学公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=数学公式（n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：________．

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