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    已知数列满足

    （I）证明：数列是等比数列；      （II）求数列的通项公式；

    （II）若数列满足证明是等差数

    是以为首项，2为公比的等比数列。

    （II）解：由（I）得

    （III）证明：

    　　　　　　　　①

    　　②

    ②－①，得   即　　　　　③

    　　　　　④

    ④－③，得   即

       是等差数列。


    解析:

    是以为首项，2为公比的等比数列。

    （II）解：由（I）得

    （III）证明：

    　　　　　　　　①

    　　②

    ②－①，得   即　　　　　③

    　　　　　④

    ④－③，得   即

       是等差数列。

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    已知数列满足
    （I）求数列的通项公式；
    （II）证明：

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列满足
    （I）求的取值范围；
    （II）是否存在，使得？证明你的结论。

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    （本小题满分13分）

    已知数列{}满足,

    （I）写出,并推测的表达式；

    （II）用数学归纳法证明所得的结论。

     

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    已知数列满足（I）求数列的通项公式；

    （II）若数列中，前项和为，且证明：

    【解析】第一问中，利用，

    ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

    第二问中， 

    进一步得到得    即

    即是等差数列.

    然后结合公式求解。

    解：（I）  解法二、，

    ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 

    （II）     ………②

    由②可得： …………③

    ③－②，得    即 …………④

    又由④可得 …………⑤

    ⑤－④得

    即是等差数列.

         

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知数列满足

       （I）求的取值范围；

       （II）是否存在，使得？证明你的结论。

     

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