Question

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪．1 kg食物Ａ含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而１kg食物Ｂ含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物Ａ和食物Ｂ多少kg？

Answer 1

每天食用食物Ａ约143 g，食物Ｂ约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，

最低成本为16元．

解析:

设每天食用kg食物Ａ，kg食物Ｂ，总成本为．

那么

目标函数为．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值．

由此可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小．

解方程组得的坐标为．

所以．

由此可知，每天食用食物Ａ约143 g，食物Ｂ约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．