Question

已知f(x)=-3x²+m(6-m)x+n
（1）    解关于m的不等式f(1)>0；
（2）    当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数m，n的值。

Answer 1

(1)f(1)=-3+m(6-m)+n=-m²+6m+n-3
∵ f(1)>0
∴ m²-6m+3-n<0…………………………………………2分
△     =24+4n
当n≤-6时，△≤0
∴ f(1)>0的解集为φ；………………………………4分
当n>-6时，
∴ f(1)>0的解集为…………7分
（2）∵ 不等式-3x²+m(6-m)x+n>0的解集为（-1，3）
∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解
∵ 3x²-m(6-m)x-n<0解集为（-1，3）……………………9分
∴
解之得………………………………12分

解析