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    已知a=2
    ∫
    π
    0
    (cos(x+
    π
    6
    ))dx    ，则二项式(x2+
    a
    x
    )5    的展开式中x的系数为（　　）
    分析：利用定积分的意义可求得a，再利用二项展开式的通项公式即可求得二项式(x2+
    a
    x
    )5    的展开式中x的系数．
    解答：解：∵a=2
    ∫
    π
    0
    （cos（x+
    π
    6
    ））dx=2sin（x+
    π
    6
    ）
    |
    π
    0
    =2（-
    1
    2
    -
    1
    2
    ）=-2，
    ∴(x2+
    a
    x
    )    5    =(x2+
    -2
    x
    )    5    ，
    设其二项展开式的通项公式Tr+1=（-2）r•
    C
    r
    5
    •（x2）5-r•x-r=（-2）r•
    C
    r
    5
    •x10-3r，
    令10-3r=1得：r=3．
    ∴Tr+1=（-2）3×
    C
    3
    5
    x=-8×10x=-80x，
    ∴二项式(x2+
    -2
    x
    )    5    的展开式中x的系数为-80．
    故选D．
    点评：本题考查微积分基本定理与二项展开式的通项公式，求得a的值是关键，考查分析与运算的能力，属于中档题．
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