Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同效函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同效函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同效函数”的是（　　）

• A．y=x
• B．y=

  x

  x2+1

• C．y=2^x-2^-x
• D．y=lg（3x+9）

Answer 1

分析：由题意，能够被用来构造“同效函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．由此判断各个函数在其定义域上的单调性，即可得到A、C、D中的函数不符合题意，而B中的函数在其定义域上不是单调函数，符合题意．

解答：解：根据题意，“同效函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应．
因此，能够被用来构造“同效函数”的函数必须满足在其定义域上不单调．
∵函数y=x在（-∞，+∞）上是增函数，∴y=x不能够被用来构造“同效函数”，故A不正确；
∵函数y=

x

x2+1

在（-∞，-1），（1，+∞）上是减函数，在（-1，0），（0，1）上是增函数，
∴y=

x

x2+1

能够被用来构造“同效函数”，故B正确；
∵函数y=2^x-2^-x在（-∞，+∞）上是增函数；
∴y=2^x-2^-x不能够被用来构造“同效函数”，故C不正确；
∵函数y=lg（3x+9）在（-3，+∞）上是增函数，
∴y=lg（3x+9）不能够被用来构造“同效函数”，故D不正确．
故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性，是新定义题，属基础题．