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    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。

    （1）   求椭圆方程；

    （2）   直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。

     

    【答案】

     

    【解析】本试题结合了导数的几何意义来求解椭圆的方程以直线与椭圆的位置关系的综合运用。

    （1）利用已知中切线的斜率就是该点的导数值，然后得到直线方程，同时利用椭圆的性质得到参数a,bc,的关系式得到求解。

    （2）联立方程组，结合已知中的向量关系，得到坐标关系，利用点P的坐标，代入椭圆中，判定是否符合题意。

     

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    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点S(0，-
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    )    的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09年山东省实验中学综合测试理)（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

       （1）求椭圆的方程；

       （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一

            个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，

            请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三下学期二轮复习数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

     

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