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5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可以自由选择听其中的1个讲座,不同的选择方法数是____________

解析试题分析:因为每名同学可以自由选择听其中的1个讲座,所以每名同学都有3个选择,根据两个计数原理可知不同的选择方法数是.
考点:本小题主要考查两个计数原理的应用.
点评:解决此小题时,有些同学可能得出的错误答案,这是对两个原理理解不透彻所致.

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在(的展开式中,x的系数是      。(用数字作答)

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,则的值为    

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的展开式中常数项的值是               (数字作答);

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,则二项式的展开式中的常数项等于       .

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展开式中含项的系数等于含项系数的8倍,则正整数

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将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .

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满足的最大自然数n=     

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已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是______.

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