Question

11．已知集合A={x||x-1|＞1，x∈R}，B={y|y+a≥0，y∈R}，若A∪B={t|$\frac{t-1}{t}$≥0，t∈R}，则实数a=-1．

Answer 1

分析 分别求解分式不等式和绝对值不等式化简集合{t|$\frac{t-1}{t}$≥0，t∈R}与集合A，求解一次不等式化简B，然后结合A∪B={t|$\frac{t-1}{t}$≥0，t∈R}求得a值．

解答 解：由|x-1|＞1，的x-1＜-1或x-1＞1，∴x＜0或x＞2，则A={x||x-1|＞1，x∈R}=（-∞，0）∪（2，+∞），
由$\frac{t-1}{t}$≥0，得x＜0或x≥1，∴{t|$\frac{t-1}{t}$≥0，t∈R}=（-∞，0）∪[1，+∞），
B={y|y+a≥0，y∈R}=[-a，+∞）．
由A∪B={t|$\frac{t-1}{t}$≥0，t∈R}=（-∞，0）∪[1，+∞），
得-a=1，∴a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查并集及其运算，考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，是基础题．