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    （12分）已知在数列中，，是其前项和，且

    （I）求；(II)证明：数列是等差数列；

     (III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

     

    【答案】

    （I）；(II)见解析； (III)见解析.

    【解析】（1）令，代入可求出；

    （2）代入整理得，所以数列是等差数列；

    （3）由（1），（2）可求得，。所以。当时，；两边平方整理得。叠加得

    ，放缩求得，即证得结论。

    （I）；

    (II)由条件可得，

    两边同除以，得：

    所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1

     (III)由（Ⅰ）可得：，，代入可得，所以，.

    当时，

    平方则

    叠加得

       又

    =

     

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    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n(n-1)．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=(
    1
    2
    )n+1-an    ，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列{
    n+1
    n
    Sn}    是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，Tn2＞2(
    T2
    2
    +
    T3
    3
    +…+
    Tn
    n
    )    ；
    ②）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    -
    1
    2n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省赣州市高三第四次月考理科数学 题型：解答题

    14分）已知在数列中，，是其前项和，且.

    (1)证明：数列是等差数列；

    （2）令，记数列的前项和为.

    ①；求证：当时，

    ②： 求证：当时，

     

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知在数列{an}中，，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．
    （1）证明：数列是等差数列；
    （2）令bn=（n+1）（1-an），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：当n≥2时，；
    ②）求证：当n≥2时，．

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