Question

已知平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，满足

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  13

• D．±

  13

Answer 1

分析：根据向量数量积的坐标表达式表示出方程组，消元化简，得到一个一元二次方程，由题意令△=0解方程即可．

解答：解：∵平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，
∴根据题意有  

a • c = m+n= λ b • d = m2 4  +  n2 9 = 1

，
∴

m2

4

+

(λ-m)2

9

=1，即 13m²-8λm+4λ²-36=0．
由

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）仅有一组可得，△=64λ²-4×13（4λ²-36）=0，解得 λ=±

13

，
故选D．

点评：本题考查向量的数量积和一元二次方程的解的个数，要熟练掌握数量积的坐标式．属于中档题．