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已知二项式的展开式中第2项为常数项,其中,且展开式按的降幂排列.
(1)求的值.
(2)数列中,,求证: 能被4整除.
(1);(2))证明过程详见解析.

试题分析:(1)由展开式中第2项为常数项,则可根据二项式展开式的第2项展开式中未知数的指数为0,从而求出的值,将的值代回第2项展式可求出的值;(2)可利用数学归纳法来证明,①当时,,能被4整除,显然命题成立;②假设当n=k时, 能被4整除,即.那么当n =k+1时,

==
=显然是非负整数,
能被4整除.
由①、②可知,命题对一切都成立.
试题解析:(1) ,                      2分
.                              4分
(2)证明:①当时,,能被4整除.
②假设当n=k时, 能被4整除,即,其中p是非负整数.
那么当n =k+1时,

==
=显然是非负整数,
能被4整除.
由①、②可知,命题对一切都成立.                   10分
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