Question

函数y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．

解答：解：联立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P坐标是（

π

4

，

2

2

），
则易得两条切线方程分别是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0时，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三顶点坐标分别为 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它们与x轴所围成的三角形的面积是

2

2

．
故选：A

点评：本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法，求三角形面积常常先求出三角形的三个顶点坐标，是一道综合题．