练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=2sin(
    π
    4
    -x)cos(
    π
    4
    +x)-1，x∈R    是
    ②
    ②

    ①最小正周期为2π的奇函数；           
    ②最小正周期为π的奇函数；
    ③最小正周期为2π的偶函数；           
    ④最小正周期为π的偶函数．
    分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-sin2x，从而得到函数的周期性和奇偶性．
    解答：解：∵f(x)=2sin(
    π
    4
    -x)cos(
    π
    4
    +x)-1    =2sin（
    π
    4
    -x）•sin（
    π
    4
    -x）-1=2•sin2(
    π
    4
    -x)    -1=2•
    1-cos(
    π
    2
    -2x)
    2
    =1-sin2x-1=-sin2x．
    ∴最小正周期为
    2π
    2
    =π，且是奇函数，
    故答案为 ②
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    先将函数f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )    的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
    π
    6
    个单位，则所得函数的图象的解析式为（　　）
    A、f（x）=2sinx
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )
    C、f（x）=2sin4x
    D、f(x)=2sin(4x-
    π
    3
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )    ，（x∈R）则f（x）的最小正周期为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )(x∈[0，100π])    ，则函数f（x）的周期（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及振幅；
    （2）试判断f(
    π
    6
    -x)    与f(
    π
    6
    +x)    的大小关系，并说明理由．
    （3）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（x）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-
    		3
    sinωx)+
    		3
    (ω＞0)    的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调减区间；
    （2）若f(θ)=
    2
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -4θ)    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案