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    已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。

    ⑴求与DF所成角的大小；

    ⑵求证：面；

    ⑶求点到面BDE的距离。

    （1）（2）证明见解析（3）


    解析:

    （1）取中点，连，则取的中点N，连，是所成的角。.

    过N作

    所成的角为

    （2）连BE，则为等腰三角形，

       平面

    （3）可知面设到面BDE的距离为，则

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    精英家教网如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，
    过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E．
    （1）求证：面A1CB⊥平面BED；
    （2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值

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    （2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 2
    		2
    ，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
    （Ⅰ）求异面直线D1E和DC所成的角；
    （Ⅱ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
    （Ⅲ）求点D1到平面B1EF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
    （1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
    （2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

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