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    先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)，
    b
    =(x，y)，
    a
    •
    b
    =1    ，求x2+y2的最小值．
    解：由|
    a
    •
    b
    |≤|
    a
    |•|
    b
    |    得1≤
    		x2+y2
    ，当
    b
    =(
    3
    25
    ，
    4
    25
    )    时取等号，
    所以x2+y2的最小值为
    1
    25

    （2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
    1
    14
    1
    14
    ．
    分析：构造向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（x，y，z），类比（1）的解法可得．
    解答：解：由题意，构造向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（x，y，z），
    显然有
    a
    •
    b
    =2x+3y+z=1，
    由|
    a
    •
    b
    |≤|
    a
    |•|
    b
    |    得1≤
    		14
    		x2+y2+z2
    ，
    解得x2+y2+z2≥
    1
    14
    ，当
    b
    =(
    2
    14
    ，
    3
    14
    ，
    1
    14
    )    时取等号．
    故答案为：
    1
    14
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及类比的方法，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
    （1）已知向量，求x2+y2的最小值．
    解：由得，当时取等号，
    所以x2+y2的最小值为
    （2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市金山区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，
    当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，
    ∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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