Question

南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得分，未中扣分，每位同学原始积分均为分，当累积得分少于或等于分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮次.且规定总共投中次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为元、元、元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.

（1）求甲同学能获奖的概率；

（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为，求的期望.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，甲同学若获得奖金，需得一、二、三等奖，即可投中次，然后进行分情况投中次概率为：；投中次概率为：；投中次概率为：，求得甲获奖的概率；（2）甲同学可能获得一、二、三等奖或得不到奖，则甲同学获得的奖金分别为：，分别求得对应的概率，列出分布列，进一步得到甲同学的数学期望，则三个同学的期望为：.

试题解析：（1）； （4分）

（2）记甲同学获得奖金为Y，则Y的分布列如下：

Y	0	10	20	30
P

（8分）

， （12分）

考点：1.二项分布；2.分布列；3.分类讨论思想.