Question

已知直线过点，圆:.

（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；

（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分

　　　　　由，得　 

　　　　　故所求直线的方程为　　

　　　　　即　　　　………4分

（2）设直线与圆N交于两点（如右图）

　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有

………6分

（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　

　　　　　　将代入，得

　　　　　　　　　　　　[来源:Zxxk.Com]

解，得　　　　，

　　　　　因此　　　　符合题意………8分

（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为　　即：　　

　　　　　　由，得　，

　　　　　　因此　　　　　　………10分

又因为点Ｎ到直线的距离

所以　　　　即：

此时　直线的方程为　　　

　综上可知，直线的方程为　或………12分

【解析】