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    已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
    e1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    （1）若
    AC
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，求x，y
    （2）求
    AC
    与
    BD
    夹角的余弦值．
    分析：（1）利用向量的三角形法则得到
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    ，再根据已知条件得到
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =3
    e1
    + 4
    e2
    ，求出x，y的值．

    （2）利用三角形法则表示出
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =
    BC
    -
    AB
    =4
    e2
    -3
    e1
    ，利用向量的数量积公式两个向量的夹角．
    解答：解：（1）因为矩形中ABCD，|
    所以
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    ，
    因为，|AB|=3，|BC|=4，
    e1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    所以
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =3
    e1
    + 4
    e2

    所以x=3，y=4．
    （2）因为
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =
    BC
    -
    AB
    =4
    e2
    -3
    e1

    所以
    AC
    •
    BD
    =( 3
    e1
    + 4
    e2
    )•( 4
    e2
    -3
    e1
    )    =16-9=7|
    |
    AC
    |=|
    BD
    |=5
    设
    AC
    与
    BD
    夹角的为θ
    所以cosθ=
    AC
    •
    BD
    |
    AC
    ||
    BD
    |
    =
    7
    25
    点评：求向量的夹角问题，应该利用的工具是向量的数量积公式；解决向量的模的问题，利用向量模的性质：模的平方等于向量的平方．
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    已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，数学公式，数学公式，
    （1）若数学公式，求x，y
    （2）求数学公式与数学公式夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
    e1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    （1）若
    AC
    =x
    e1
    +y
    e2
    ，求x，y
    （2）求
    AC
    与
    BD
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省东营一中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，，，
    （1）若，求x，y
    （2）求与夹角的余弦值．

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