Question

已知a，b∈{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率（　　）

• A、

  1

  27

• B、

  5

  27

• C、

  1

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,直线与圆的位置关系

专题：概率与统计

分析：由题意可得，直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，化简即a²+b²≥9．所有的（a，b）共有3×3=9个，用列举法求得满足条件的（a，b）共有5个，由此求得直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率．

解答： 解：直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，
即圆心到直线的距离小于或等于半径，即

. 0+0+3 .

a2+b2

≤1，
即 a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：
（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，
故直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是

5

9

，
故答案选：D．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用、考查了直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．