练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且AP⊥PC，BC⊥AC．(1)求证：平面PAB⊥平面PBC．(2)若∠PAC＝，∠BAC＝，求异面直线PB与AC所成角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　解

    　　(1)∵平面PAC⊥平面ABC，AC是PA在平面ABC内的射影．由BC⊥AC可得PA⊥BC．又PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，PA平面PAB．∴平面PAB⊥平面PBC．

    　　(2)当∠PAC＝，∠BAC＝时，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2a．在Rt△APC中，∠PAC＝，∴PA＝PC＝，以AC，BC为边作BCAD，连PD，则∠PBD是PB与AC所成的角(或它的补角)．∵BC⊥平面PAC，∴DA⊥平面PAC，于是DA⊥PA，∴PD＝，同样可算得PB＝．取BD的中点M，连PM，则PM⊥MB，PM＝即异面直线AC与PB所成角的正切值为．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学直线、平面、简单几何体专项训练（河北） 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

    (1)证明：平面PAB⊥平面PCM；

    (2)证明：线段PC的中点为球O的球心

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：岳阳市2010届高三第四次质检考试（数学文）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案