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    （本题13分）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.

    （1）求证：；

    （2）求二面角D—BF—E的大小；

       

    (Ⅰ)  见解析  (Ⅱ)  


    解析:

    (1)法1:取DF的中点M连AM、EM，则且 

    且，又，所以四边形ABEM是平行四边形

      ，又，，所以

    法2:利用面面平行

    法3:利用向量                                      ………………………5分

    （2）∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，

    ∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则      …………6分

         ∴

    ∴平面BDF的法向量为，                     …………8分

    又设平面BEF的法向量，

    则由  取

    ∴平面BEF的法向量为                              …………10分

                                     …………12分

    ∴二面角的大小为                              …………13分

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             如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

       （1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？

       （2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。

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    （1）设，将表示成的函数关系式；

    （2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？

     

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    （1）求第四小组的频率；

    （2）参加这次测试的学生数是多少？

    （3）若次数在60次以上（含60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？

    （4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。

     

     

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