Question

14．设{a_n}是等比数列，下列结论中不正确的是（　　）

• A． 若a₁a₂＞0，则a₂a₃＞0
• B． 若a₁+a₃＜0，则a₅＜0
• C． 若a₁a₂＜0，则a₁a₅＜0
• D． 若0＜a₁＜a₂，则a₁+a₃＞2a₂

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，
A．由a₁a₂＞0，可得${a}_{1}^{2}q$＞0，则q＞0，即可判断出结论．
B．由a₁+a₃＜0，可得${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＜0，可得a₁＜0，即可判断出结论．
C．由a₁a₂＜0，可得${a}_{1}^{2}q$＜0，可得q＜0，即可判断出结论．
D．由0＜a₁＜a₂，可得0＜a₁＜a₁q，可得a₁＞0，q＞0．q≠1．则a₁+a₃=${a}_{1}（1+{q}^{2}）$，利用基本不等式的性质即可判断出结论．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
A．∵a₁a₂＞0，∴${a}_{1}^{2}q$＞0，∴q＞0，则a₂a₃=${a}_{1}^{2}{q}^{3}$＞0，正确．
B．∵a₁+a₃＜0，∴${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＜0，∴a₁＜0，则a₅=${a}_{1}{q}^{4}$＜0，正确．
C．∵a₁a₂＜0，∴${a}_{1}^{2}q$＜0，∴q＜0，则a₁a₅=${a}_{1}^{2}{q}^{4}$＞0，因此不正确．
D．∵0＜a₁＜a₂，∴0＜a₁＜a₁q，∴a₁＞0，q＞0．q≠1．则a₁+a₃=${a}_{1}（1+{q}^{2}）$＞2a₁q=2a₂，正确．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．