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已知函数.

1解关于的不等式

2在区间上恒成立,求实数的取值范围.

 

1)当时,原不等式的解集为;当时,解集为;当时,解集为;(2的取值范围是.

【解析】

试题分析:(1)本小题是含参数的一元二次不等式问题,求解时先考虑因式分解,后针对根的大小进行分类讨论,分别写出不等式的解集即可;(2)不等式的恒成立问题,一般转化为函数的最值问题,不等式上恒成立可转化为),而函数的最小值可通过均值不等式进行求解,从而可求得的取值范围.

试题解析:(1)由,即 1

,即时,原不等式的解为 3

,即时,原不等式的解为 4

,即时,原不等式的解为

综上,当时,原不等式的解集为;当时,解集为;当时,解集为 6

2上恒成立,即上恒成立,所以 8

,则 10

当且仅当等号成立

,即

故实数的取值范围是 12.

考点:1.一元二次含参不等式;2.分类讨论的思想;3.分离参数法;4.均值不等式.

 

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5

4

3

2

1

5

4.1

2.9

2.1

0.9

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A B C D

 

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