已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,原不等式的解集为或;当时,解集为且;当时,解集为或;(2)的取值范围是.
【解析】
试题分析:(1)本小题是含参数的一元二次不等式问题,求解时先考虑因式分解,后针对根的大小进行分类讨论,分别写出不等式的解集即可;(2)不等式的恒成立问题,一般转化为函数的最值问题,不等式即在上恒成立可转化为(),而函数的最小值可通过均值不等式进行求解,从而可求得的取值范围.
试题解析:(1)由得,即 1分
当,即时,原不等式的解为或 3分
当,即时,原不等式的解为且 4分
当,即时,原不等式的解为或
综上,当时,原不等式的解集为或;当时,解集为且;当时,解集为或 6分
(2)由得在上恒成立,即在上恒成立,所以() 8 分
令,则 10分
当且仅当等号成立
,即
故实数的取值范围是 12分.
考点:1.一元二次含参不等式;2.分类讨论的思想;3.分离参数法;4.均值不等式.
科目:高中数学 来源:2015届山东省文登市高二上学期期末统考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知等比数列的和为定值,且公比为,令,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省文登市高二上学期期末统考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
随着市场的变化与生产成本的降低,每隔年计算机的价格降低,则年价格为元的计算机到年价格应为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
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科目:高中数学 来源:2015届山东省文登市高二上学期期末统考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知中,若,则是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
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科目:高中数学 来源:2015届山东淄博临淄中学高二上学期期末考试文数学试卷(解析版) 题型:选择题
观测两个相关变量,得到如下数据:
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||||||
5 | 4.1 | 2.9 | 2.1 | 0.9 |
则两变量之间的线性回归方程为( )
A. B. C. D.
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