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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为CD的中点．
    （Ⅰ）请确定面A1D1F与面ABCD的交线的位置，并说明理由；
    （Ⅱ）请在BB1上确定一点E，使得面ADE⊥面A1D1F，并说明理由．
    分析：（Ⅰ）关键面面相交是直线，确定两个平面的公共点即可．
    （Ⅱ）利用面面垂直的判定定理，取BB1的中点E即可．
    解答：解：（1）取AB的中点M，则MF∥A1D1，
    所以A1D1F与平面A1D1FM为同一个平面，
    所以面A1D1F与面ABCD的交线为MF．
    （2）取E为BB1的中点，G为C1C的中点，
    则由正方体的性质可知，
    平面  ADEG⊥面A1D1FM，
    从而ADE⊥面A1D1F．
    点评：本题主要考查空间面面垂直的性质定理．
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
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    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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